Почему в первом предложении петрово с большой буквы, а во втором с маленькой? в своём летнем саду пётр 1, как радушный хозяин, любил усердно потчевать гостей,но (петрово) хлебосольство порой становилось публичным музеем россии, как известно, стала (петровская) кунсткамера

Действительно лингвистический вопрос.ответ лежит её разделе - лексикологии(словарном запасе литературного языка).Типичное явление - переход имени существительного из собственного в нарицательное в связи с частотой его пользования в лексике населения.Когда-то "петровская" поистине была приурочена к частной собственности и к истории России не имела никакого отношения.Но с течением времени слово приобрело нетипичное,небезызвестное значение,оно уже не несёт той яркой смысловой,эмоциональной окраски(ибо Кунсткамера принадлежала Петровым).Увы,или ах,но это частное лингвистическое явление.Большинство мы пишем с маленькой буквы то,что 300 лет назад писали с большой.