Являются ли синонимами слова "до" и "по", например "до 20-го" и "по 20-е"

Смотря в каком значении.
"Идти по дороге" "Идти до дороги"
"Мне можно гулять по лесу", "А мне можно гулять до леса"
Не думаю, что это синонимы.

В принципе можно ответить да.