Объяснить написание слова по-весенниму, почему через дефис, с примерами.

Ну во первых правильное написание "по-весеннЕму"

Пишется через дефис потому что это наречие а на речия с приставкой по пишутся через дефис

Примеры : по-французски,по-доброму

Если у тебя есть суффикс ему,ому и приставка по , то пишем через дефис
Например:по-старому