Слова: (не)по -товарищески; (не)зачем; (не)умолкая; (не)смешной объяснить написание частицы не с этими слова, и указать часть речи каждого слова

Не по - товарищески - не - частица, так как нельзя подобрать синоним
незачем - слитно, наречие; в значении НЕТ ЧЕГО - ТО
не умолкая - раздельно, не с глаголами пишется раздельно
не смешной - раздельно, прилагательное, нельзя подобрать синоним