Определить вид придаточной части(желательно с объяснениями): вообще за много лет моего знакомства я не помню случая, чтобы он, разговаривая с кем бы то ни было, обнаружил хоть словом, хоть интонацией голоса своё превосходство.

В данном случае придаточное изъяснительное.
Зададим вопрос от слова "не помню" в первой, главной части к придаточной второй.
"не помню" (чего?) - "чтобы он и т.д..."
То есть если придаточная часть отвечает на вопросы косвенных падежей, то это придаточное изъяснительное.

Здесь придаточное определительное . Объяснение: задаем вопрос от сущ. в главном предложении - случая какого?  прикрепляются к главному не только союзными словами, но  реже и при союзов (например, чтобы и др.) В данном случае придаточное прикрепляется как раз союзом чтобы.