Многие поколения детей читают произведения Корнея Чуковского, и став взрослыми они будут читать из своим детям и внукам. (Наверно правильно)
Многие поколения детей читают произведения Корнея Чуковского, а, став взрослыми, мы будем читать их своим детям и внукам.
Ошибку вижу только в необособленном деепричастном обороте.
Также возможно логическое несоответствие. Ведь здесь противопоставляются периоды детства и взрослой жизни. Поэтому заменим союз и на а.
