Втайне от других , в тайне - когда пишется слитно, а когда раздельно?

Раздельно. Потому что есть такое правило

Втайне — пишется слитно, если наречие (Как?)
Он (как?) втайне сделал домашнее задание.
В тайне — пишется раздельно, если распространено. (от кого? от чего?)
В тайне от учителей он сделал домашнее задание.