Почему в предложении: "однажды стадо драгоценных диких пятнистых оленей, продвигаясь к морю, пришло на узенький мыс" ставится запятые после слов "оленей" и слова "к морю" ? ?

Обособляется деепричастный оборот.

Продвигаясь к морю - деепричастный оборот. В данном случае нах-ся в середине предложения, поэтому обособляется с двух сторон.