Почему же мы пишем на площадке, но на площади? Мне кажется, это происходит так потому что, слово площадка - это имя существительное 1 склонения, в предложном падеже будет окончание -Е, а слово площадь - это тоже имя существительное, но 3 склонения, в предложном падеже которого окончание -И.
