Чтобы проверить гласную Е в корне слова, нужно подобрать однокоренное слово с требуемой гласной в корне слова, но стоящей под ударением. В данном случае таким словом является прилагательное белый.
Существительное БЕЛЬЁ и прилагательное БЕЛЫЙ связаны между собой этимологически.
