Полный синтаксический разбор предложения: я и сам не подозревал какими тонкими, крепкими, незримыми нитями было привязано моё сердце к этой очаровательной, непонятной для меня девушке.

Я - подлеж. сам - местоимение. подозревал - глагол. тонкими крепкими незримыми - приоагат. нитями - сущ.дополнение. было - глагол. привязано - глагол. мое - местоимен. сердце - дополнение. очаровательной непонятной - прилагат. меня - местоимен. девушке - дополнение