Любящим(почему пишется буква "я" и какое это правило,как проверить) отзывчивой (почему в приставке пишется буква"т" какое это правило,как проверить) искусстве(почему пишется 2"с" в конце а не в начале какое это правило,как проверить) молчании(почему на конце пишется "и" какое это правило,как проверить) аленушка прибежала в лесную чащу, чтобы выплакать свое горе, уселась на камень, опустила головку и загрустила.(почему чтобы пишется слитно)?

1. Любящим ← любят
(суфф. -ящ-, т.к. это действительное причастие настоящего времени, образовано от глаг. II спр.).

2. Отзывчивой:
приставка ОТ-  неизменяемая, всегда с Т.

3. Искусстве:
слово искусство произошло от заимствованного из старо-славянского ИСКУСЪ (со значением: испытание, проба, попытка) добавлением суффикса -ств- (сравни: братство, детство), который сросся. Т. е. одна с от корня старого слова, а вторая – от прибавленного суффикса. Ныне корень -искусств-.

4. Молчании:
(П. п., Н.ф. молчанИЕ) оконч. -И,
т.к. у существительных на -ие, -ий в П.п. окончаие -И.

5. Аленушка прибежала в лесную чащу, чтобы выплакать свое горе, уселась на камень, опустила головку и загрустила.
ЧТОБЫ пишется слитно, т. к. это подчинительный союз.
Проверяем так: если нельзя переставить БЫ или
задать вопрос «что именно?», то это союз и его следует писать слитно.