Слово (будешь) является ли глаголом?

Да, слово "будешь" является глаголом.

Часть речи слова будешь — глагол.

Начальная форма: быть (инфинитив);

Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, единственное число, будущее время, 2-е лицо.

Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.

Будешь -это глагол
т.к. отвечает на вопрос глагола