Каким членом предложения является выделенный фрагмент? изучая приятельские отношения между животными, сотрудница зоопарка в сан-диего (сша) меридит бэшоу на протяжении полутора лет наблюдала за поведением жирафов.

ответ: обстоятельство (выражено деепричастным оборотом).

Это деепричастный оборот (дополнительное действие), обособляемый запятой, потому что стоит перед словом "наблюдала". Т.е. это обстоятельство образа действия.