Слова снег и снегирь в современном русском языке не являются однокоренными по той причине, что в их составе разные корни:
снег/_ корень/нулевое окончание;
снегирь/_ корень/нулевое окончание.
Но исследователи считают, что слово "снегирь" образовано от слова "снег"с суффикса, который с течением времени сросся с этимологическим корнем.
