Объясните, почему два наречия допоздна и имеют разные корни, ведь и у первого, и у второго приставка до, которая требует, как известно, суффикса а

Это просто надо просто перевести слово в начальную форму

До начальная форма - до образовано суффиксальным
Допоздна (начальная форма - поздний) - образовано приставочно-суффиксальным Суффикс "а" пишется только в тех наречиях, которые образованы приставочно-суффиксальным