Правильно ли расставлены запятые? правильно ли сформулировано предложение? > взяв тему за шкирку, я потащил его в машину и дал газу, а сзади за нами бежал диман и умолял остановить машину.

1ая запятая не нужна

Я бы сказала так:
Взяв тему за шиворот, я потащил его в машину, несмотря на то, что он кричал и сопротивлялся, посадил его туда и дал газу, а сзади за нами бежал Дима умоляя остановить машину.
Если брать конкретно твое предложение, то первая запятая не нужна и за шкирку берут животных, а людей за шиворот.