Синтаксический разбор предложения (повест.сказуемое и тд) профессора преследовала мысль о ученике, сбивчивый рассказ которого потряс его до глубины души.

Профессора доп. преследовала сказ. мысль подл. о ученике доп., сбивчивый опр. рассказ подл. которого союз потряс сказ. его до глубины обст. души сущ.. 
Повествовательное, невосклицательное, сложное, двусоставное, распространенное, осложнено подчинительным союзом