"жарища! " - это односоставное или двусоставное предложение? можно ли считать его двусоставным, если можно восстановить до "на улице жарища"?

Жарища - это односоставное назывное предложение, потому что главный член - имя существительное в именительном падеже.
На улице жарища - это уже двусоставное неполное предложение, потому что есть обстоятельство НА УЛИЦЕ, которое относится к сказуемому. В данном случае сказуемое подразумевается, как настоящее время (есть). Сравни: На улице была (будет)жара. Здесь сказуемое употреблено в и будущем времени.