Синтаксический разбор: он внимательно осматривал себя и выходил на сцену.

Он(местоимение, подлежащее) внимательно(наречие, обстоятельство) осматривал(глагол, сказуемое) себя(местоимение, дополнение) и(союз) выходил(глагол, сказуемое) на(предлог) сцену(существительное, дополение). (Простое, повествовательное, невосклицательное, распространённое) [ ] 

Он внимательно осматривал себя и выходил на сцену. (Повест., невоск., сложное:
1. Простое, распрост., двос., полн., неусл.;
2. Простое, распрост, однос., полн., неусл.)
Он - подлежащее; осматривал, выходил - сказуемое; себя - дополнение: на сцену, внимательно - обстоятельство.