Пояснить, почему ставится тире. на третьей стене висели две линейки: одна - изрезанная ,наша, другая-новенькая, карла иваныча

Тире стоят т.к. подлежающее является существительным, а сказуемое - прилагательным. В этом случае ставится тире

Тире также ставится чтоб не допустить повторений слов. В этом предложении тире заменяет слово линейка.