1. панъевропейский; пишется с 'ъ', так как он разделяет две морфемы: приставку и корень 2. беззаботный - удвоенная согласная на стыке приставки и корня 3. бесперебойный; пишется с 'с', так как первая согласная в корне - глухая 4. пресловутый - исключение? или корень?
