Морфологический разбор: (в)дупле,гонится,быстрая(лошадь),их

(В) дупле - имя существительное;
Н.ф (что?) дупло
Неодуш., нариц., ср.р., 2 скл.; 
П.п., ед.ч.
Синтаксическая роль: обстоятельство
Гонится - глагол
Н.ф. (что делать?) гнаться
Несов. вид., 2 спр.;
3л., ед.ч,
Синтаксическая роль: сказуемое 
Быстрая - имя прилагательное
Н.ф.( какой?) быстрый
Качеств.;
Ед.ч., и.п., ж.р., в полной форме.
Синтаксическая роль: определение 
Их - местоимение
Ед.ч., м.р.,см в тексте (падеж )
Синтаксическая роль: (см в тексте)

Дупле—имя существительное: неодушевлённое, средний род единственное число, предложный падеж