"куда девался мужик — никто того не заметил," какой частью речи является слово ''куда"? если это союз, то что он связывает и какого вида ''сочинительного" или ''подчинительного"?

Это подчинительный союз, связывает одну часть со второй по смыслу. Попробуй видоизменить предложение "никто не заметил, куда девался мужик", сразу должно быть все понятно.