Укажите производные предлоги в составе предложения с омонимичными им и несмотря на непогоду мы решили двигаться дальше, усилиям моих учителей я многого смог добиться в жизни, спустя несколько дней пришло долгожданное весточка..

Несмотря на - предлог, не смотря - омонимичное деепричастие;
Благодаря - предлог, деепричастие тоже благодаря, тут часть речи зависит от контекста.
Спустя - предлог, деепричастие, скорее всего, будет либо спуская, либо спустив.