В данном случае пишется пароходная компания.
Словари дают следующую трактовку понятий:
1) кОмпания - группа людей с общими интересами или занятиями. «Сообщество», крупное промышленное объединение, занимающее производством, торговлей, строительством и другими видами деятельности.
В нашем случае именно это написание.
2) кАмпания - военные действия с общей стратегической целью, любое масштабное событие или мероприятие в жизни страны (предвыборная, избирательная, вступительная, оздоровительная, ...)
ответ: пароходная кОмпания.
Примеры текстов таковы:
В 1867 году пароходная компания владела двенадцатью судами, из которых восемь было колёсных и четыре винтовых (Ж. Верн. "Капитан Немо").
ЗАО «Русская Пароходная Компания на паях» с самого начала своей деятельности ориентируется на возрождение и развитие российского речного туризма.
