Определите падеж существительных : рукопись , в сундучок , в путь , остановились , на полянке , у родника , добычу , сундучок , дорогой , книге , с жизнью , с страной .

рукопись - И.п или В.п. (в зависимости от случая)

в сундучок - В.п.

в путь - В.п.

остановились на полянке - П.п.

остановились у родника - Р.п.

добычу - В.п.

сундучок - И.п. или В.п. (в зависимости от случая)

дорогой - Т.п.

книге - Д.п.

с жизнью - Т.п.

с страной - Т.п.

P.s. выделенное жирным шрифтом скорее всего правильно.