Написать морфологический разбор слова почесав "мама читала"- подумал я,почесав затылок, и вспомнил, что нужно выбросить мусор.

Почесав - деепричастие.
Н.ф. - почесать. Совершенный вид, неизменяемое.
Отвечает на вопрос (как?), это деепричастие образа действия.