Правильно будет бесполезно. Приставка бес пишется с "с" на конце, т.к. после нее корень начинается на глухую букву п.
Глухая буква в приставках пишется перед глухой согласной, а звонкая - перед звонкой соответственно.
Бесполезно- это правильный вариант, потому что после приставки бес стоит глухая согласная.
