1 по-соловьиному (как?)
2 по-заячьему (как)
3 по-настоящему (как)
4 по старинному (по какому )
1) наречие; 2) предлог; 3) наречие; 4) предлог.
Перед Татьяной он заливался по-соловьиному
Гончие неслись по заячьему
Внезапно он по-настоящему
заплакал.
Большой зелёный жук полз по старинному
столу.