Прогореть, о в корне гор является чередующейся
Правило правописания гар-/гор- :
В корне -гор- / -гар- , в безударном положении пишется буква *о* , а под ударением *а* :
горе'ть, зага'р.
по это приставка убираем и остаётся гореть и тем самым корень гор и буква о проверяемая
