Из заданных линейных функций выбрать параллельные и построить их графики на одной координатной плоскости у=3х-5; у=2x-3; у=5

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

а).

Приведем пример:

2 + 7 + 72 = 81.

ответ: да.

б).

Заметим, что при такой сумме будут использованы только двузначные и однозначные числа (так как наименьшее возможное в задаче трехзначное число, 222, уже больше 197). То есть, имеем всего лишь шесть возможных чисел: 2, 7, 22, 27, 72, 77.

Предположим, что 197 можно представить в виде суммы нескольких различных натуральных чисел, состоящих только из 2 и 7. Так как 197 - число нечетное, то и в искомой сумме будет нечетное количество нечетных чисел - или же нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7 (то есть, 1 или 3 числа).

Итак, рассмотрим два случая. Пусть в сумме есть только одно нечетное число. Тогда максимальное значение такой суммы равняется (2 + 22 + 72) + 77 = 173, что, естественно, меньше 197. Такой расклад событий нам не подходит.

Второй случай подразумевает, что были использованы все три нечетных числа. Если мы к тому же взяли в сумму и все четные числа, то она стала равна (7 + 27 + 77) + (2 + 22 + 72) = 207. Это больше, чем нам нужно, ровно на 10. Но проблема в том, что мы должны вычесть из суммы 10, используя только 2, 22, 72. Но 2 < 10 < 22, и уменьшить сумму таким тоже не получится. Значит, и этот вариант не имеет места быть.

И искомое предположение было неверным.

ответ: нет.

в).

В полном условии задачи пункта в указано число 2099 (так как число 209 получить искомым нельзя).

Докажем, что меньше, чем за семь слагаемых, получить 2099 невозможно.

Здесь, опять же, в силу нечетности числа 2099, в сумме будут присутствовать нечетное количество чисел, заканчивающихся на 7.

Если такое число одно, то сумма последних цифр (чтобы на конце было 9 и всего слагаемых было не более 7) может быть такова:

7 + 2   ⇒  __9    (2 числа)

7 + 2 ⋅ 6   ⇒  __9    (7 чисел)

Если у нас три семерки, то случай (в пределах семи слагаемых) только один:

7 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4   ⇒  __9    (7 чисел)

Тоже самое касается пяти и семи семерок:

7 ⋅ 5 + 2 ⋅ 2   ⇒  __9    (7 чисел)

7 ⋅ 7   ⇒  __9    (7 чисел)

Если чисел, заканчивающихся на 7, больше чем 7, то и всего слагаемых больше семи, что нас пока не устраивает.

Таким образом, единственный случай с меньше, чем с семью слагаемыми, - это 2 + 7.

Но если у нас есть всего лишь два слагаемых, то максимальная сумма равна 772 + 777 = 1549 < 2099 (четырехзначные числа не используются, так как 2222 > 2099). Получаем, что меньше семи слагаемых использовать невозможно (есть только один кандидат из двух слагаемых, правда, нам не подходящий).

Докажем, что семь слагаемых будет достаточно - приведем пример:

2 + 22 + 222 + 722 + 77 + 277 + 777 = 2099

ответ: 7 чисел.