P(x)=4x^2-x-38 q(x)=x+3 записать формулу деления многочленов
​

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²);
Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a)
Тогда
16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1
2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2

Тогда общее решение заданного уравнения:
у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x)
y(0)=C1=0;
y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения
у= (e^4x)•(х+x²/2).                    пыталась  как  можно проще написать    примерно  так