Мебельный цех готов выпускать шкафы и тумбы. для производства одного шкаф расходуется 3,5 м2 дсп, 1 м2 стекла и 1 человеко-день трудозатрат. на одну тумбу требуется – 1 м2 дсп, 2 м2 стекла и 1 человеко-день трудозатрат. продажа одного шкафа приносит прибыль 400 у.е., а одной тумбы – 200 у.е. в цехе работают 150 рабочих, цех в день может подготовить не больше 350 м2 дсп и не более 240 м2 стекла в месяц.
определить оптимальный месячный план производства шкафов и тумб, чтобы прибыль цеха была максимальной?
напишите решение полное

Объяснение:

Используем  формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки:

Замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. Первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. Стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. Значит, неравенство равносильно следующему:

Это неравенство уже вполне известно, как решать. Сначала ради удобства сделаем замену .

Ну и дальше это простейшее неравенство решаем с окружности.

Относительно t решение:

Относительно x:

У = х³ - 3х + 1
производная
y' = 3х² - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х² - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.
Найдём минимальное и максимальное значение функции
1) точка максимума при х = -1       у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1          у min  = 1 - 3 + 1 = -1