Последовательность натуральных чисел такова, что m+n делится на а(m)+a(n)

при любых натуральных m и n. докажите, что а(k)=k при всех натуральных к.​

X²-2xy-3y²=0
x²-2xy+y²-4y²=0
(x-y)² - (2y)² =0
(x-y-2y)(x-y+2y)=0
(x-3y)(x+y)=0
x-3y=0                x+y=0
x=3y                   x= -y

При x=3y:
(3y)²-3y*y-2*3y-3y=6
9y²-3y²-6y-3y=6
6y²-9y-6=0
2y²-3y-2=0
D=3²-4*2*(-2)=9+16=25
y₁=(3-5)/4=-0.5         x₁=3*(-0.5)=-1.5
y₂=(3+5)/4=2            x₂=3*2=6

При x=-y:
(-y)² - (-y)*y - 2*(-y) -3y=6
y²+y²+2y-3y-6=0
2y²-y-6=0
D=1-4*2*(-6)=1+48=49
y₁=(1-7)/4=-1.5               x₁=-(-1.5)=1.5
y₂=(1+7)/4=2                  x₂=-2

ответ: (-2; 2);  (-1.5; -0.5);  (1.5; -1.5);  (6; 2).

а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.

б). Да, 123...9899 делится на 9.

Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.

Цифра 0:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.

Цифра 1:

1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.

Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).

Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.

Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.

Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:

Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.