х∈(-∞, -3).
Решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
2х²+5х+2≥0
3х+9<0
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
2х²+5х+2=0
х₁,₂=(-5±√25-16)/4
х₁,₂=(-5±√9)/4
х₁,₂=(-5±3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2
х₂= -2/4
х₂= -0,5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5. По графику ясно видно, что
у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2)∪(-0,5, +∞);
Это интервал решений первого неравенства.
Решим второе неравенство:
3х+9<0
3x< -9
x< -3
Интервал решений второго неравенства х∈ (-∞, -3).
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-∞, -3).
Это и есть решение системы неравенств.
я буду писать вместо ф от икс "y" okay?
y=7+24x-3x^2-x^3
y'=24-6x-3x^2
3x^2+6x-24=0 /:3
x^2+2x-8=0
-2 -4 2 (по Виету)
+ - +
00 y'
-4 2 y
отсюда точка -4 максимум, а точка 2 минимум
2. y''=-6-6x = 0
-6(1+x)=0
x=-1
+ -
0 y''
-1 y
отсюда от - бесконечности до -1 будет вогнутая, а от -1 до + бесконечности будет выпуклая
3. y=1/3 x^3 - 4x
y'=x^2-4=0
x= (Плюс минус) 2
берем только точку +2 так как она лежит на промежутке [0;3]
y(0)=0 (точка максимума)
y(2)=8/3 - 4*2= примерно -5,3 (точка минимума)
y(3)=27/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3
