55 решите
1)прямоугольный участок выложен квадратными плитками . если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток, то общее число плиток станет 3,5 раза больше числа плиток, которое будет лежать вдоль периметра участка. сколько всего плиток на участке
2)в ребусе разные буквы заменяют разные нечётные цифры. сколько решений имеет ребус? су> с
3)грузовой автомобиль едет со скоростью 60 км/ч . с какой скоростью должен ехать легковой автомобиль, чтобы проходить каждый километр на полминуты быстрее?
4)моток медной проволоки сечением 2мм² имеет массу 17,8кг . плотность меди 8,9г/см³ . чему равна длина пророки?
5)во сколько раз отличается углы поворота минутной и часовой стрелок за одинаковый промежуток времени ?

Выражение: (-4*a*b^3*2.5*a^2)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3
ответ: 120*a^4*b^9*c^2
Решаем по действиям:1. 4*2.5=10  X2.5   _ _4_  10 2. a*a^2=a^3  a*a^2=a^(1+2)  2.1. 1+2=3      +1       _2_       33. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)4. 10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*4*a*b^35. 10*4=40  X10   _4_ _   406. a^3*a=a^4  a^3*a=a^(3+1)  6.1. 3+1=4      +3       _1_       47. b^3*b^3=b^6  b^3*b^3=b^(3+3)  7.1. 3+3=6      +3       _3_       68. -(-40*a^4*b^6)=40*a^4*b^69. 40*3=120  X40   _3_ _  12010. b^6*b^3=b^9  b^6*b^3=b^(6+3)  10.1. 6+3=9      +6       _3_       9
Решаем по шагам:1. (-10*a*b^3*a^2)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3  1.1. 4*2.5=10      X2.5       _ _4_      10 2. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3  2.1. a*a^2=a^3      a*a^2=a^(1+2)    2.1.1. 1+2=3          +1           _2_           33. (-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3))*c^2*3*b^3  3.1. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)4. (-(-10*a^3*b^3*4*a*b^3))*c^2*3*b^3  4.1. 10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*4*a*b^35. (-(-40*a^3*b^3*a*b^3))*c^2*3*b^3  5.1. 10*4=40      X10       _4_ _       406. (-(-40*a^4*b^3*b^3))*c^2*3*b^3  6.1. a^3*a=a^4      a^3*a=a^(3+1)    6.1.1. 3+1=4          +3           _1_           47. (-(-40*a^4*b^6))*c^2*3*b^3  7.1. b^3*b^3=b^6      b^3*b^3=b^(3+3)    7.1.1. 3+3=6          +3           _3_           68. 40*a^4*b^6*c^2*3*b^3  8.1. -(-40*a^4*b^6)=40*a^4*b^69. 120*a^4*b^6*c^2*b^3  9.1. 40*3=120      X40       _3_ _      12010. 120*a^4*b^9*c^2  10.1. b^6*b^3=b^9      b^6*b^3=b^(6+3)    10.1.1. 6+3=9          +6           _3_           9

Найдите  первообразную  F(x)   для  функции   f(x)  = 2 + sin4x ,

если F(π/4) = -3π . В ответе укажите F(7π/4) .

F(x) = ∫f(x)dx =∫( 2 + sin4x)dx =∫2dx + ∫sin4xdx =∫2dx +(1/4)∫sin4xd(4x) =

= 2x - cos(4x) / 4  + C .

F(x) = 2x - 0,25cos(4x)  + C  ( семейство первообразных )                      Определим  постоянной С используя условие : F(π/4) = - 3π  

F(π/4) =2*π/4 - 0,25cos(4*π/4) +C=0,5π +0,25cos(π)  + C  

 - 3π  = 0,5π  + 0,25 +  C   ⇒  C = - 3,5π - 0,25

F(x)     =   2x  - 0,25cos(4x)  - 3,5π - 0,25 .

F(7π/4)  =  2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 3,5π - 0,25  =  

               = 3,5π - 0,25cos(7π) -  3,5π  - 0,25 = 0  

ответ:  0

* * *  P.S.   F(7π/4) можно  получить другим

F(7π/4) - F(π/4) = 2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 2*π/4 + 0,25cos(4*(π/4)) = 3,5π - 0,25cos(7π) - 0,5π + 0,25cos(π)  =3π

F(7π/4) = F(π/4) + 3π = - 3π + 3π  = 0