Квадратный трёхчлен разложен на множители
x² + 5b - 14 = ( x + 7 ) ( x - b )
найдите b.

Task/25404599

Доказать , что функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

* * *  f(-5) = -10 ; f(5) =10  ; f(0) =4*5 - 4*5 = 0.  * * * 
a)     x ≥  5 . 
 f(x) = (x+4)*(x -5)   + (x - 4)*(x +5)  = 2(x² - 20) . 
---
b)  x  ≤  -  5 .
f(x) = (x+4)*(-(x-5)) + (x- 4)*(-(x+5) ) = - ( (x+4)*(x-5) +(x - 4)*(x+5) ) =
= - 2(x² -20)  . 

f(-x₁) = - f(x₁)  , т.к.  если    x₁  ≤  -  5  ⇒ - x₁  ≥  5 .  
---
c)  - 5 < x < 5
f(x) = (x+4)*(- (x-5) ) + (x - 4)*(x +5) = - (x+4)*(x - 5) + (x - 4)*(x +5) =
= 2x .
Значит ,  если   -  5 < x₀ ≤ 0  ,то  0 ≤ - x₀ < 5 
f(- x₀)  =-2x₀ = - 2f(x₀) .  

 функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

     -2(x² -20)                2x             2x                2(x² -20)
[-5]  [0]  [5] 

* * * * * * *P.S.* * * * * * *
f(-5) = -2((-5)² -20) =10   или     f(-5) =2*(-5) = - 10 .   
f(5) =2(5² -20) =10     или    f(5) =2*5 =10. 
f(0) =2*0 =2*(-0) =0 .      

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.