пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.
Получаем систему уравнений:
2х+у=11;
x^2+y^2=25.
Выразим из первого уравнения у:
у=11-2х
и подставим полученное значение во втрое:
x^2+(11-2x)^2=25
x^2+121-44x+4x^2=25
5x^2-44x+121-25=0
5x^2-44x+96=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8
x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4
В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4
Найдем у:
у=11-2х
у=11-2*4
у=3
ответ: взяты числа 4 и 3
ответ: 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
Объяснение:
Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1 на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
