Вариант 1
1.запишите в виде выражения:
а) сумму хи4
б) квадрат разности уи 10
в) удвоенное произведение хи7.
2. выполните действия:
а) (2 + х)? б) (2x – 1)? в) (3х – 4у)? г) (x? – 5)?
3. представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.
а) у“ + 10y + 25
б)
16x° — 8xy +y?
в) y +100 — 20y
4. выражение.
а) (5х + 2) – 20х
б) 32у – 201+8y)
5. выражение (х – 5)=-х (х – 3) и найдите его
значение при х = 1,5​

Решение
1)  2sin^2x - sinx - 1=0
D = 1 + 4*2*1 = 25
a)  sinx = (1-3)/4
sinx = -1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x1 = (1)^(n+1*(π/6) + πn, n∈Z
b)  sinx = (1+3)/4
sinx = 1
x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z
ответ:   x1 = (1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z;   x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z

2tg^2x + 3tgx - 2=0
D = 9 + 4*2*2 = 25
a)  tgx = (-3 -5)/4
tgx = -2
x1 = arctg(-2) + πn, n∈Z
x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z
b)  tgx = (-3+5)/4
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z
ответ: x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z;  x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z.

1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3

    sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)

    2sinx=√3

    sinx=√3/2

    x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z

2. 7cos(2x-П/3)=-3.5

    cos(2x-π/3)=-1/2

    2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z

    2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z

    2x=±π+2πn,n∈Z

    x=±π/2πn,n∈Z

3. cos(5x-П/2)=0

    5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)

    5x=π/2+π/2+πn,n∈Z

    5x=π+πn,n∈Z

    x=π/5+πn/5,n∈Z

4. cos(3x-П/2)=1

    3x-π/2=2πn,n∈Z

    3x=π/2+2πn,n∈Z

    x=π/6+2πn/3,n∈Z

5. сos(2-3x)=√2/2

    cos(3x-2)=-√2/2

    3x-2=±3π/4+2πn

    3x=±3π/4+2+2πn

    x=±π/4+2/3+2πn/3

6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)

    sinx=√3/2,n∈Z

    x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z

7. sin2xcos2x+0.5=0

   sin2xcos2x=-1/2   |×2

   2sin2xcos2x=-1

   sin4x=-1

   4x=-π/2+2πn,n∈Z

   x=-π/8+πn/2,n∈Z

8. 2sinxcosx=1/2

    sin2x=1/2  (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=(-1)n×π/6+2πn

    x=(-1)n×π/12+πn/2

9. cosx² - sinx² = -1/2

    cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=±2π/3+2πn,n∈Z

    x=±π/3+πn,n∈Z