logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


бэлла31
19.04.2020 08:57

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
jumarova7946
jumarova7946
11.05.2020 13:15
Сравните. алгебра 8 класс​...
ilyagammershmi
ilyagammershmi
15.03.2022 04:14
Сколько будет {x-2y+3=0,-x+3y-2=0...
jsjdjznnxnx
jsjdjznnxnx
10.11.2021 15:32
Y = 2 + sin x; составить график​...
DiMOn4iK25
DiMOn4iK25
29.09.2022 23:29
Привеь по алгебре 7 классВот пример...
cat12213113
cat12213113
31.05.2022 00:29
1)1-3х в корне=2 2)6х-1 в корне=1 3)25-х^2 вкорне=4 4)x^2-81 в корне=12...
10082003настя
10082003настя
31.05.2022 00:29
Нужна сколько будет приблезительноравно числа 186,8 420,3 261,2 и 587,7...
Cанек3017
Cанек3017
31.05.2022 00:29
Решите 250 . сумма двух рациональных чисел равна 8. найдите эти числа если модуль одного из них в три раза меньше второго....
Маруся9991
Маруся9991
31.05.2022 00:29
Представьте число в стандартном виде: а) 892 140 000 б) 0,004507 в) 32 145,25...
ВКВКВКВКВКВКВК
ВКВКВКВКВКВКВК
31.05.2022 00:29
Вычислите пример(подробно): (1/6)⁻² + 6⁻³ : 36⁻² ₋ 0,6⁰ =...
mariyapopova21
mariyapopova21
31.05.2022 00:29
Решите ! выполните действия a-c/a+c - a+c/a-c...
Ответ:
madikokurman
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота