7. Спростити вираз: (4х + 5)(5 – 4x) — (4x - 5).
8. Знайти значення виразу (х2 +7)(х - 7х2 + 49) – х— 0,25х, якщо x=- 16.
9. Розв'язати рівняння: х2 - 25 = 0.
ІV рівень
Розв'язання задач 10 -12 повинно мати обгрунтування. У ньому потрібно
записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання, на
математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно,
проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.
10. Розв'язати рівняння:
(3х – 2)? - (7х + 4)? = 0.
12. Подати у вигляді многочлена: (9x – 4) (2x + 3) 2.​

1. Собственная скорость теплохода Х км/час. 
Скорость по течению (Х + 2) км/час 
Скорость против течения (Х -2 ) км/час 

По течению теплоход проплыл 100 / (Х + 2) часов 
Против течения он проплыл 64 / (Х - 2) часов 

на весь путь затратил 9 часов 

100 / (Х + 2) + 64 / (Х - 2) =9

2. хкм/чскорость течения,(плота)х+20км/ч-скорость парахода
yч-время парахода,у+15ч-время плота
х(у+15)=72⇒ху+15х=72
(х+20)у=72⇒ху+20у=72
отнимем
15х=20у
у=3х/4
х*3х/4+15х=72
3х²+60х-288=0
х²+20х-96=0
х1+х2=-20 и х1*х2=-96
х1=-24 не удов усл
х2=4км/ч скорость течения

Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx). Подставляя, получаем характеристическое уравнение
λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3.
Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).

Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем:
6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1
Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем
-9a = 9
6a - 6b = 0
2b - 3c = 1

a = -1
b = -1
c = -1

В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.

Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.

ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + A + B exp(3x)