Найдите производную функции у=2x -x^2+ √x в точке x0= 9​

Хорошо, рассмотрим задачу на поиск производной функции у=2x -x^2+ √x в точке x0= 9​.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для начала, нам нужно найти производную функции у=2x -x^2+ √x. Для этого мы будем использовать правила дифференцирования функций.

Применим правило производной для каждого члена функции по отдельности:

Производная первого члена функции 2x равна 2, так как производная постоянного члена равна нулю;

Производная второго члена функции -x^2 равна -2x, так как производная от x^n равна nx^(n-1), где n - степень x;

Производная третьего члена функции √x равна (1/2)*x^(-1/2), так как производная от √x равна (1/2)x^(-1/2).

Суммируем все полученные производные:

y' = 2 - 2x + (1/2)*x^(-1/2).

Шаг 2: Подставим значение x0=9 в полученную производную.

Подставим x0=9 в выражение для производной:

y'(9) = 2 - 2*9 + (1/2)*(9^(-1/2))
= 2 - 18 + (1/2)*(1/3)
= 2 - 18 + 1/6
= -16 + 1/6
= -95/6.

Таким образом, производная функции у=2x -x^2+ √x в точке x0=9 равна -95/6.