1) y = x/3; 2) y = 3x
Объяснение:
6x^4 - 11x^3*y - 18x^2*y^2 - 11xy^3 + 6y^4 = 0
Наша цель - свести уравнение к квадратному.
Сначала делим всё на y^4
6x^4/y^4 - 11x^3/y^3 - 18x^2/y^2 - 11x/y + 6 = 0
6(x/y)^4 - 11(x/y)^3 - 18(x/y)^2 - 11(x/y) + 6 = 0
Затем делаем замену x/y = a
6a^4 - 11a^3 - 18a^2 - 11a + 6 = 0
Теперь делим все на a^2
6a^2 - 11a - 18 - 11/a + 6/a^2 = 0
6(a^2 + 1/a^2) - 11(a + 1/a) - 18 = 0
А теперь опять делаем замену a + 1/a = t, тогда
t^2 = (a + 1/a)^2 = a^2 + 2a*(1/a) + (1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 + 2
Отсюда a^2 + 1/a^2 = t^2 - 2
Надо заметить, что при любом a > 0 будет a + 1/a >= 2, и
при любом a < 0 будет a + 1/a <= -2.
Причем равенство будет при а = 1 и а = -1 соответственно.
6(t^2 - 2) - 11t - 18 = 0
6t^2 - 12 - 11t - 18 = 0
6t^2 - 11t - 30 = 0
Получили наконец-то квадратное уравнение
D = 11^2 - 4*6*(-30) = 121 + 720 = 841 = 29^2
t1 = a + 1/a = (11 - 29)/12 = -18/12 = -3/2 ∈ (-2; 0) - не подходит.
t2 = a + 1/a = (11 + 29)/12 = 40/12 = 10/3 = 3 + 1/3 > 2 - подходит, тогда
а1 = 3, а2 = 1/3
Делаем обратную замену
1) a1 = x/y = 3; y = x/3
2) a2 = x/y = 1/3; y = 3x
A=0,7C; B=-0,35C; C; D=5,45C
Объяснение:
перемножаем данные в условии матрицы (правило перемножения двух матриц можно посмотреть на прикрепленных изображениях)
|-4 -1 -3 1 |. |А|. |-4A-B-3C+D|. |0|
| 2 -2 -2 0 |. × |В|. = |2A-2B-2C | = |0|
| 6. 4. -3 0 |. |С|. |6A+4B-3C | |0|
|D|
отсюда следует,что:
-4А-В-3С+D=0,. (1)
2A-2B-2C=0,. (2)
6A+4B-3C=0;. (3)
получилась система из 3 уравнений, с 4 неизвестными, осталось, её решить:)
(так как уравнений 3, а переменных4, то получится найти решение системы только в общем виде)
шаг 1)(2)и (3):
2A-2B-2C=0,. (2) |×2
и
6A+4B-3C=0; (3)
4A-4B-4C=0,. (2)
+
6A+4B-3C=0; (3)
______________
10А-7С=0
тогда А=7С/10=0,7С
шаг 2)подставляем в (2):
2*0,7С-2В-2С=0
1,4С-2В-2С=0
-2В-0,7С=0
В=-0,7С/2=-0,35С
шаг 3)подставляем в (1):
-4*0,7С-(-0,35С)-3С+D=0,
-2,8С+0,35С-3С+D=0
-5,45C+D=0
D=5,45C
