Мама планирует у стены дома разбить палисадник прямоугольной формы огородив на три стороны забором данной длины во сколько раз сторона прямоугольника противолежащая стене, должна быть больше другой его стороны чтобы площадь палисадника была наибольшей ?
8 класс ​

1.

Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.

{ 2x + y = 380

{ 3x + 2y = 680

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

3x + 2y - 2x - y = 680 - 380

x + y = 300

Вычтем это уравнение из 1 уравнения

2x + y - x - y = 380 - 300

x = 80 руб. стоит детский билет.

y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.

2.

Пусть по плану требовалось x машин с грузоподъемностью (60/x) тонн каждая. 

В связи с ремонтом взяли (x+1) машину с грузоподъемностью 60/(x+1) тонн каждая. 

Так как в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,

составим уравнение:

60/x - 60/(x+1) =  3

ОДЗ:   

x(x+1)

x ≠ 0  ; x ≠ - 1

60(x+1) - 60x  = 3 *x(x+1)

60x  + 60  - 60x  = 3x² + 3x

60 = 3x² + 3x                   

3x² + 3x  - 60  = 0    |÷3

x² + x - 20 = 0

D(дискриминант) = 1² - 4*1*(-20)  = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 =  -5   не удовл. условию задачи

x₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2  = 4 машины - требовалось по плану 

4 + 1 = 5 машин - использовали на самом деле.

60: 4 = 15 тонн - грузоподъемность по плану.

1. Вначале требовалось  4 машины .

2. На самом деле использовали  5 машин.

3. Пл анировалось перевозить 15 тонн груза на одной машине.

3.

в белом зале

х- рядов 

у-мест

ху=792  => у=792/х

(х-2)(у+4)=800

ху+4х-2у-8=800

ху+4х-2у=808

ху-2у=808-4х

у(х-2)=808-4х

у=(808-4х)/(х-2)

(808-4х)/(х-2)=792/х

792(х-2)=х(808-4х)

792х-1584=808х-4х²

4х²-16х-1584=0 делим на 4

х²-4х-396=0

D  = (-4)² - 4·1·(-396) = 16 + 1584 = 1600

x1 = (4 - √1600)/(2*1) = (4 - 40)/2 = -36/2 = -18 -не подходит

x2 = (4  +√1600)/(2*1) = (4 + 40)/2 = 44/2 =22 ряда в белом

22-2=20 рядов в голубом.

Для того чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, знаменатель геометрической прогрессии должен быть либо меньше 0, но больше -1, либо больше 0, но меньше 1. В таком случае геометрическая прогрессия будет стремиться к 0, но никогда его не достигнет.

Графически это выглядит так: или .

Рассмотрим наши примеры:

1) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

2) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

3) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.