Чтобы купить 2 литра сметаны, Маша может купить 2:0,25=8 пакетов по 0,25 литров и по 60 рублей каждый. Предположим, что цена одного пакета сметаны объёмом 0,25 литров x=60 рублей, тогда без акции Маша заплатит за сметану 8x рублей. По условию акции цена трёх пакетов сметаны объёмом 0,25 литров равна цене двух таких же пакетов, то есть 3x=2x. Представим число 8x как 8x=3x+3x+2x. Значит, по акции Маша заплатит 2x+2x+2x=6x рублей, то есть 60*6=360 рублей. Также Маша может купить 2 литра сметаны, купив 2:0,5=4 пакета сметаны по 0,5 литров и 85 рублей каждый. В этом случае Маша заплатит 85*4=340 рублей. Как видим, для Маши выгоднее купить 4 пакета сметаны по 0,5 литров и 85 рублей каждый, и 340 рублей -- наименьшая сумма, которую она потратит на покупку двух литров сметаны. ответ: 340 рублей.
Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3
1. а³ - а = а × а × а - а если а - четное, то а³ - а тоже четное если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть нечетное, то результат будет четным. Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и у + 1 - нечетное. (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.
2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1) Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3
Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
