Числовые последовательности заданы словесно,

Отметьте последовательности, являющиеся арифметическими

1Возрастающая последовательность всех квадратов натуральных чисел.

2Возрастающая последовательность всех натуральных чисел которые при делении на 9 дают остаток 2.

3Возрастающая последовательность натуральных числа кратных 7,

4Возрастающая последовательности, состаящая из всех натуральные степеней числа

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно

1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°