Дифференциальное уравнение:

Даны координаты вершин пирамиды:

А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).

Найти:

1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.

Находим векторы А1А2 и А1А4.

А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.

А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.

Находим косинус угла (А1А2_А1А4):

cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.

Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.

2) уравнение прямой А1А2.

По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:

(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).

2) 2x^2 + 18 = 0
2x^2 = -18 | (делим на 2)
X^2 = -9
X1 = 3 и x2 = -3
3) x^2 + x - 6 = 0
D = b^2 -4ac
D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
X1 = -1+ корень из 25/2 = -1+5/2 = 4/2 = 2
X2 = -1 - корень из 25/2 = -1 -5/2 = -6/2 = -3
4) так же ка второе
5) 4x^2 - 36 = 0 | делим все на 4
X^2 - 9 = 0
X^2 = 9
X = 3 и x2= -3
6) x^4 -25x +144 = 0
X = t (тут замена, вроде)
X^2 -25x + 144 = 0
D = (-25)^2 - 4*1*144 = 625 - 576 = 49
X1 = -(-25)+ корень из 49 = 25+7 = 32
X2= -(-25) - корень из 49 = 25 -7 = 18
Дальше нужно подставлять куда-то в замену вроде, я не помню