1)У першій коробці 3 білих і 2 чорних кульки. У другій коробці 4 білих 3. Маємо дві однакових і3 чорних кульки. Haвмання з однiєї коробки виймають одну кульку. Знайти ймовірність появи білої кульки.
2)Маємо дві однакових коробки. У першій коробці 8 білих і 3 чорних кульки. У другій коробці 5 білих 19 чорних кульки. Навмання з першої коробки беруть одну кульку і перекладають у другу коробку. Після цього з другої коробки виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, шо вона біла.
3)Bідділення банку обслуговує 100 клієнтів. Перший оператор обслуговує 60 клієнтів, другий-40. Iмовірність того, шо клієнт буде обслугований без до завідувача відділенням, становить для першого оператора 0.9. для другого 0.75. Знайти имовірність обслуговування клієнта першим оператором (без до завідувача відділенням).
4)До магазину надходять виробиз двох заводів: з першого заводу вдвічі більше, ніж з другого. Перший завод випускає 0.5%о бракованої продукції, а другий 0.2%. У магазині купили виріб. Він виявився бракованим. Яка ймовірність, шо він виготовлений на першому заводі?​

Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:

b1*(1+q+q²+q³)=6

b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Возведём первое уравнение в квадрат:

b1²*(1+q+q²+q³)²=36

b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя  - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.