Стоимость экскурсии по Золотому Кольцу России составляет 13460 руб. Детям предоставляется скидка 17%. Определи, какую сумму потратит группа, состоящая из 10 детей и 3 взрослых.

Решение: Примем скорость первого бегуна за х, тогда скорость второго бегуна х + 8. Примем расстояние одного круга за S. Тогда первый бегун пробежал за час S - 1 км. Тогда х = ( S - 1 ) / 1 = S - 1. Второй бегун пробежал весь круг за 60 - 20 = 40 минут или 2/3 часа, значит его скорость равна: х + 8 = S / ( 2/3 ); х = S / (2/3 ) - 8. Теперь можем составить уравнение и найти расстояние 1 круга: S - 1 = S / (2/3 ) - 8; S - 1 = 3S/2 - 8; 2S - 2 = 3S - 16; -2 + 16 = 3S - 2S; S = 14 км. Теперь, зная расстояние, можем найти скорость: х = 14 - 1 = 13 км/ч. ответ: Скорость первого бегуна 13 км/ч.

Это возвратное уравнение. Делим на x²
5x² - 12x + 11 - 12/x + 5/x² = 0
5x² + 5/x² - 12x - 12/x + 11 = 0
5x² + 10 + 5/x² - 12x - 12/x - 10 + 11 = 0
5(x² + 2 + 1/x²) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
5(x + 1/x)² - 12(x + 1/x) + 1 = 0
Пусть t = x + 1/x
5t² - 12t + 1 = 0
D = 144 - 5·4 = 144 - 20 = 124 = (2√31)²
t₂ = (12 + 2√31)/10 = (6 + √31)/5
t₂ = (12 - 2√31)/10 = (6 - √31)/5
Обратная замена:
1) x + 1/x = (6 + √31)/5
5x² + 5 = x(6 + √31) 
5x² - x(6 + √31) + 5 = 0

2) x + 1/x = (6 - √31)/5
5x² + 5 = x(6 - √31)
5x² - x(6 - √31) + 5 = 0

ответ: